Penjelasan Tentang Himpunan

Pembahasan Lengkap Mengenai Himpunan



Materi Matematika Diskrit Dan Logika



Definisi Himpunan


Himpunan (set) adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.

Objek di dalam himpunan disebut elemen, unsur, atau anggota.

HMIF adalah contoh sebuah himpunan, di dalamnya berisi anggota berupa mahasiswa. Tiap mahasiswa berbeda satu sama lain.

Satu set huruf (besar dan kecil)
Cara Penyajian Himpunan
Enumerasi
Setiap anggota himpunan didaftarkan secara rinci.

Contoh 1.
- Himpunan empat bilangan asli pertama: A = {1, 2, 3, 4}.
- Himpunan lima bilangan genap positif pertama: B = {4, 6, 8, 10}.
- C = {kucing, a, Amir, 10, paku}
- R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
- C = {a, {a}, {{a}} }
- K = { {} }
- Himpunan 100 buah bilangan asli pertama: {1, 2, ..., 100 }
- Himpunan bilangan bulat ditulis sebagai {…, -2, -1, 0, 1, 2, …}.

Keanggotaan
x A : x merupakan anggota himpunan A;
x A : x bukan merupakan anggota himpunan A.

Contoh 2. Misalkan:
A = {1, 2, 3, 4}, R = { a, b, {a, b, c}, {a, c} }
K = {{}}
maka
3 A
{a, b, c} R
c R
{} K
{} R
1.
Contoh 3. Bila P1 = {a, b},
P2 = { {a, b} },
P3 = {{{a, b}}},
maka
a P1
a P2
P1 P2
P1 P3
P2 P3

Simbol-simbol Baku

P = himpunan bilangan bulat positif = { 1, 2, 3, ... }
N = himpunan bilangan alami (natural) = { 1, 2, ... }
Z = himpunan bilangan bulat = { ..., -2, -1, 0, 1, 2, ... }
Q = himpunan bilangan rasional
R = himpunan bilangan riil
C = himpunan bilangan kompleks

Himpunan yang universal: semesta, disimbolkan dengan U.
Contoh: Misalkan U = {1, 2, 3, 4, 5} dan A adalah himpunan bagian dari U, dengan A = {1, 3, 5}.


3. Notasi Pembentuk Himpunan


Diagram Venn

Contoh 5.
Misalkan U = {1, 2, …, 7, 8},
A = {1, 2, 3, 5} dan B = {2, 5, 6, 8}.

Diagram Venn:


Kardinalitas
Jumlah elemen di dalam A disebut kardinal dari himpunan A.
Notasi: n(A) atau A

Contoh 6.
(i) B = { x | x merupakan bilangan prima lebih kecil dari 20 },
atau B = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19} maka B = 8
(ii) T = {kucing, a, Amir, 10, paku}, maka T = 5
(iii) A = {a, {a}, {{a}} }, maka A = 3
Himpunan kosong (null set)
Himpunan Bagian (Subset)


Contoh Soal Dan Jawaban Mengenai Himpunan


Latihan
[LIP00] Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Tentukan semua kemungkinan himpunan C sedemikian sehingga A C dan C B, yaitu A adalah proper subset dari C dan C adalah proper subset dari B.


Jawaban:
C harus mengandung semua elemen A = {1, 2, 3} dan sekurang-kurangnya satu elemen dari B.

Dengan demikian, C = {1, 2, 3, 4} atau
C = {1, 2, 3, 5}.

C tidak boleh memuat 4 dan 5 sekaligus karena C adalah proper subset dari B.
Himpunan yang Sama

Himpunan yang Ekivalen
Himpunan Saling Lepas
Himpunan Kuasa
Operasi Terhadap Himpunan

Perampatan Operasi Himpunan

Hukum-hukum Himpunan
Disebut juga sifat-sifat (properties) himpunan
Disebut juga hukum aljabar himpunan


Prinsip Dualitas
Prinsip dualitas dua konsep yang berbeda dapat saling dipertukarkan namun tetap memberikan jawaban yang benar.

Prinsip Inklusi-Eksklusi

Latihan:
Di antara bilangan bulat antara 101 – 600 (termasuk 101 dan 600 itu sendiri), berapa banyak bilangan yang tidak habis dibagi oleh 4 atau 5 namun tidak keduanya?

Partisi
Himpunan Ganda (multiset)

Pembuktian Proposisi Perihal Himpunan

Diagram Venn hanya dapat digunakan jika himpunan yang digambarkan tidak banyak jumlahnya.

Metode ini mengilustrasikan ketimbang membuktikan fakta.

Diagram Venn tidak dianggap sebagai metode yang valid untuk pembuktian secara formal.
Definisi Himpunan

Berpenghasilan Dari Sekedar Ngeblog

Artikel Terkait Materi Kuliah TI

    Komunikasi Data

    Pemograman

    Sistem Operasi

    Matematika Diskrit & Logika

    Arsitektur Komputer

    Interaksi Manusia Dan Komputer

    Probabilitas Dan Statistik

    Jaringan Komputer

    Teknik Digital

    Sistem Informasi Manajemen Dan Bisnis

    Rekayasa Perangkat Lunak

    Teknik Perantara Peripheral



    ARTIKEL LAINNYA :


    TRIK WINDOWS============================


    DESIGN========================================

    INTERNET==================================

    SECURITY======================================



    EARN $==================================











    SEO


    TUTORIAL BLOG


    WIDGET


     TOOL BLOG



    Penulis : ADMIN ~ Sebuah blog yang menyediakan berbagai macam informasi

    Artikel Penjelasan Tentang Himpunan ini dipublish oleh ADMIN pada hari Friday, October 21, 2011. Semoga artikel ini dapat bermanfaat.Terimakasih atas kunjungan Anda silahkan tinggalkan komentar.sudah ada 0 komentar: di postingan Penjelasan Tentang Himpunan
     

    0 comments:

    Post a Comment

    Subscribe to: Post Comments (Atom)
    Zona Download Software Gratis
    DESIGN
    SECURITY
    TOOLS WINDOWS
    • CamStudio 8  (Tool untuk merekam layar komputer ke format video)
    INTERNET
    AUDIO/VIDEO
    OTHERS