Contoh Soal Matematika Diskrit Dan Logika Beserta Jawaban

Contoh Soal Matematika Diskrit Dan Logika Beserta Jawabannya





 soal :
1.    Translasikan kalimat di bawah ini menjadi compound statement dan ubah compound statement tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak melibatkan implikasi maupun biimplikasi:                                                                       (10)
Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp
2.    Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau ke gunung pada liburan kali ini.  Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani harus membawa jaket tebal


Apakah argumen tersebut sahih ? Jika sahih buktikan dengan tabel kebenaran !                                                                          (15)
3.    Hitung berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9?                  (10)
4.    Diberikan dua buah multiset berikut: A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4} dan B : {1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}. Tentukan:              (15)
a)       A ∩ B                     b) A È B                 c) AB                                  d) A + B
5.    Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Terdapat relasi R yang memenuhi: R : (x + y) Є A. Periksalah apakah relasi tersebut bersifat : a) Setangkup.  b)Tolak setangkup.  c)Refleksif.   d)Menghantar                                                                                             (20)
6.    Misalkan R adalah relasi dalam kosakata Bahasa Indonesia(dalam bentuk string, sehingga seluruh karakter termasuk anggota) sedemikian sehingga a R b jika dan hanya jika l(a) = l(b),  dengan l(x) adalah panjang dari kata x, jadi l("struktur diskrit")=16. Apakah R relasi yang setara (ekivalen)?                                                                                                                                                  (20)
Pada Asynchronous Transfer Mode (ATM) {sebuah protokol komunikasi yang digunakan sebagai tulang punggung network}, data diatur ke dalam sel-sel berukuran 53 byte. Berapa banyak sel ATM yang dapat ditransmisikan dalam 1 menit pada koneksi yang mentransmisikan data dengan rate 500 kilobits per second? (petunjuk : gunakan fungsi floor dan ceiling)                  

penyelesaian :



1.    Translasikan kalimat di bawah ini menjadi compound statement dan ubah compound statement tersebut ke dalam bentuk disjungsi, konjungsi, maupun negasi, tetapi tidak melibatkan implikasi maupun biimplikasi:                                                                       (10)
Berjiwa sosial dan berhati mulia adalah syarat perlu untuk mengikuti PengMas Camp

Jawaban: Misalkan
p : seseorang mengikuti PengMas Camp.
q : seseorang berjiwa sosial.
r : seseorang berhati mulia.
Proposisi di atas dalam notasi simbolik adalah: p ® q Ù  r
Jika ditulis tanpa implikasi maupun biimplikasu menajdi: ~p Ú (q Ù r)

2.    Ani dapat berjalan-jalan ke pantai atau ke gunung pada liburan kali ini.  Jika Ani berjalan-jalan ke gunung, dia harus membawa jaket yang tebal. Ani tidak ke pantai liburan ini. Karena itu Ani harus membawa jaket tebal
Apakah argumen tersebut sahih ? Jika sahih buktikan dengan tabel kebenaran !                                                                          (15)

Jawaban: Misalkan,
p : Ani berjalan-jalan ke pantai
q : Ani berjalan-jalan ke gunung
r : Ani harus membawa jaket ebal

Argumen pada soal dapat dituliskan :

p V q
qr
~p
-------------
r

Untuk membuktikan kesahihan argumen, harus diperlihatkan bahwa
[ (p V q) Λ (qr) Λ  ~p ] → r   merupakan tautologi.

Dengan tabel kebenaran,

p
q
r
p V q
qr
~p
(p V q) Λ (q → r) Λ ~p
[ (p V q) Λ (q → r) Λ ~p] → r  
B
B
B
B
B
S
S
B
B
B
S
B
S
S
S
B
B
S
B
B
B
S
S
B
B
S
S
B
B
S
S
B
S
B
B
B
B
B
B
B
S
B
S
B
S
B
S
B
S
S
B
S
B
B
S
B
S
S
S
S
B
B
S
B

Dengan menggunakan tabel tersebut terbukti bahwa [ (p V q) Λ (q → r) Λ ¬p ] → r   merupakan tautologi.

Maka,dapat disimpulkan argumen dalam soal sahih

3.    Hitung berapa bilangan bulat positif yang lebih kecil atau sama dengan 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9?                  (10)
Jawaban: Misalkan :
A  = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 4,
B = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 7,
C = himpunan bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 9
Dengan menggunakan prinsip inklusi eksklusi, banyaknya bilangan bulat dari 1 sampai 200 yang habis dibagi 4 atau 7 atau 9 yaitu :
               
              

4.    Diberikan dua buah multiset berikut: A : {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4} dan B : {1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}. Tentukan:              (15)
a)       A ∩ B                     b) A È B                 c) AB                                  d) A + B
Jawaban:
a)      {1, 1, 2, 2, 4, 4}
b)      {1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4}
c)       {1, 1, 1, 3, 3, 3, 3}
d)      {1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4}

5.    Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Terdapat relasi R yang memenuhi: R : (x + y) Є A. Periksalah apakah relasi tersebut bersifat : a) Setangkup.  b)Tolak setangkup.  c)Refleksif.   d)Menghantar                                                                                             (20)
Jawaban:
a)      Relasi R bersifat setangkup karena untuk semua nilai a dan b, jika (a,b) Є R maka (b,a) Є R. Sifat ini diakibatkan oleh sifat komutatif penjumlahan x + y
b)      Relasi R tidak bersifat tolak setangkup karena terdapat relasi (a,b) Є R dan (b,a) Є R dimana a ≠ b , contohnya relasi (1,2) dan (2,1)
c)      Relasi R tidak bersifat refleksif karena terdapat a Є A yang tidak memenuhi (a,a)  Є R antara lain nilai a=3, 4, dan 5 yang menghasilkan relasi (3,3), (4,4), dan (5,5). Ketiganya tidak termasuk anggota R
d)      Relasi R tidak bersifat menghantar karena terdapat nilai a, b, dan c dimana (a,b) Є R dan (b,c) Є R namun (a,c) Є R. Contohnya untuk a=4, b = 1, c = 2. Relasi (4,1) anggota himpunan R dan relasi (1,2) anggota himpunan R, namun (4,2) bukan anggota himpunan R.

6.    Misalkan R adalah relasi dalam kosakata Bahasa Indonesia(dalam bentuk string, sehingga seluruh karakter termasuk anggota) sedemikian sehingga a R b jika dan hanya jika l(a) = l(b),  dengan l(x) adalah panjang dari kata x, jadi l("struktur diskrit")=16. Apakah R relasi yang setara (ekivalen)?                                                                                                                                                  (20)
Jawaban: Syarat relasi R disebut setara: refleksif, simetris, dan transitif (menghantar). Akan dibuktikan R refleksif,simetris dan transitif.
a. R refleksif: Karena l(a)=l(a), sehingga a R a untuk semua string a.
b. R setangkup: Misalkan a R b,maka l(a)=l(b), sehingga l(b) = l(a) dan b R a.
c. R menghantar: .Misalkan a R b dan b R c. Maka l(a)=l(b) dan l(b) = l(c), sehingga l(a)=l(c), maka a R c.
Jadi, R menenuhi relasi setara.

7.    Pada Asynchronous Transfer Mode (ATM) {sebuah protokol komunikasi yang digunakan sebagai tulang punggung network}, data diatur ke dalam sel-sel berukuran 53 byte. Berapa banyak sel ATM yang dapat ditransmisikan dalam 1 menit pada koneksi yang mentransmisikan data dengan rate 500 kilobits per second? (petunjuk : gunakan fungsi floor dan ceiling)                                            (10)

Jawaban: Asumsikan 1 kilobit = 1000 bit (boleh juga mengasumsikan 1 K = 1024)
Dalam satu menit, dapat ditransmisikan bit sebesar : 500 x 1000 x 60 = 30.000.000 bit per second.
Ukuran sebuah sel ATM dalam bit : 53 x 8 = 424 bit.
Maka dalam satu menit, jumlah sel ATM yang dapat ditransmisikan adalah : 30.000.000 / 424 = 70.754,7169.
Karena sebuah sel ATM tidak dapat dibagi ke dalam ukuran yang lebih kecil lagi, maka dalam satu menit, jumlah sel ATM yang dapat ditransimiskan dengan kecepatan 500 kilobits per second adalah 70.754 sel.




Berpenghasilan Dari Sekedar Ngeblog

Artikel Terkait Materi Kuliah TI

    Komunikasi Data

    Pemograman

    Sistem Operasi

    Matematika Diskrit & Logika

    Arsitektur Komputer

    Interaksi Manusia Dan Komputer

    Probabilitas Dan Statistik

    Jaringan Komputer

    Teknik Digital

    Sistem Informasi Manajemen Dan Bisnis

    Rekayasa Perangkat Lunak

    Teknik Perantara Peripheral



    ARTIKEL LAINNYA :


    TRIK WINDOWS============================


    DESIGN========================================

    INTERNET==================================

    SECURITY======================================



    EARN $==================================











    SEO


    TUTORIAL BLOG


    WIDGET


    TOOL BLOG



    Penulis : Trisatya Marthadison ~ Sebuah blog yang menyediakan berbagai macam informasi

    Artikel Contoh Soal Matematika Diskrit Dan Logika Beserta Jawaban ini dipublish oleh Trisatya Marthadison pada hari Wednesday, October 19, 2011. Semoga artikel ini dapat bermanfaat.Terimakasih atas kunjungan Anda silahkan tinggalkan komentar.sudah ada 4 komentar: di postingan Contoh Soal Matematika Diskrit Dan Logika Beserta Jawaban
     

    4 comments:

    1. terima kasih atas postingan soal matematika diskrit anda , mudah-mudahan bermanfaat bagi semua orang

      from:idham

      ReplyDelete
    2. Makasih, sangat membantu, Ijin share ya.

      ReplyDelete

    Zona Download Software Gratis
    DESIGN
    SECURITY
    TOOLS WINDOWS
    • CamStudio 8  (Tool untuk merekam layar komputer ke format video)
    INTERNET
    AUDIO/VIDEO
    OTHERS